KONU ANLATIMI

ÜSLÜ SAYILAR 

    Üslü sayılar yandaki şekilde de gösterildiği üzere; n tane a sayısının çarpımı an ile ifade edilir. Bu ifadeye üslü sayı denir.
  Örnekler:

               32 = 3 . 3 = 9
               53 = 5 . 5 . 5 = 125

               (- 2) 3 = (- 2) . (- 2) . (- 2) = - 8



NEGATİF  ÜSLÜ SAYILAR

• Bir tam sayının üssü negatif ise bu sayı rasyonel olarak ifade edilir.                                                   Örnek: 2 -3 = 1 / 8
• Rasyonel bir sayının üssü negatif ise verilen rasyonel sayı ters çevrilir.                                             Örnek: (2 / 3) -3 = (3 / 2) 3 = 27 / 8
• Üslü sayılarda negatif üssün görevi tabandaki sayıyı ters çevirmektir. Tabandaki sayının işaretini etkilemez.

  ÜSLÜ SAYILARIN ÖZELLİKLERİ

• Sıfır hariç her rasyonel sayının sıfırıncı kuvveti, daima (+1)' dir. Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.

• Her sayının birinci kuvveti yine kendisine eşittir.   

Örnekler:
 91 = 9
(-0,5)1 = -0,5
(5/7)1 = 5/7

•     Rasyonel sayıların üslü sayı olarak yazılması;

    Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir. Payın kuvveti alınarak paya yazılır. Paydanın kuvveti alınarak

    paydaya yazılır.

    Ondalık kesirlerin üslü olarak yazılması;

(-0,5) . (-0,5). (-0,5) = ( -0,5)3 = -0,125

ÜSSÜN ÜSSÜ

Üslü bir sayının tekrar üssü alınırken; Taban aynen yazılır. Üsler çarpılarak tabana üs olarak yazılır.

Üsleri çarpanken işaretlere dikkat ederek çarpınız.

Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.

TEK VEYA ÇİFT KUVVETLER

§ Pozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir.

    Örnek: +24 = 16

§ Negatif sayıların tek kuvvetleri negatiftir.

    Örnek: (-3) 3 = -27

§ Negatif sayıların çift kuvvetleri ise pozitiftir.

    Örnek: (-3) 4 = +81

§ (-1)' in çift kuvvetleri (+1) , tek kuvvetleri ise (-1)dir.

ÇOK BÜYÜK VE ÇOK KÜÇÜK SAYILAR

¢ Gezegenlerin Güneş'e olan uzaklıkları, Dünya'nın kütlesi gibi bilgileri öğrenirken bunların çok
büyük sayılar ile ifade edildiğini görürüz.

¢ "a" gerçek sayı, 1 ≤ a < 10 ve n pozitif tam sayı olmak üzere a x 10n gösterimi, çok büyük sayıların
bilimsel gösterimidir.

Örneğin; 54 000 000 000 000 sayısının bilimsel gösterimi 5,4 x 1013 şeklindedir.
¢ Maddeyi oluşturan taneciklerin kütleleri, bir virüsün uzunluğu gibi bilgiler çok küçük sayılar ile ifade
edilirler.

¢ "a" gerçek sayı, 1 ≤ a < 10 ve n pozitif tam sayı olmak üzere a x 10-n gösterimi, çok küçük sayıların
bilimsel gösterimidir.

Örneğin; 0,000000032 sayısının bilimsel gösterimi 3,2 x 10-8 şeklindedir.


     ÜSLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM

ÜSLÜ SAYILARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ
§ Tabanları ve üsleri aynı olan üslü sayılara benzer üslü sayılar denir.
§ Üslü sayılar toplanırken veya çıkarılırken; Benzer üslü sayıların katsayıları toplanır veya çıkarılır. Bulunan sonucun yanına benzer üslü sayı yazılır.
§ Aşağıdaki örneği inceleyiniz. Örneğimizde altı turuncu çizili 10 üssü 7 ifadesi benzer üslü sayıdır. Bu ifadenin baş katsayıları toplanıp çıkarılarak sonuca yazılmıştır.

§ Benzer üslü sayı ise çarpım olarak yanına yazılmıştır. Üslü sayılarda toplama ve çıkarma işleminde kural aynıdır.

§ Benzer üslü sayılar toplanıp çıkarılabilir. Bu işlem ise benzer üslü çoklukların baş katsayıları ile yapılır. Benzer üslü ifade aynen sonuca yazılır.

ÜSLÜ SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ

¢ Üslü sayılarda çarpma işlemi yaparken, çarpılan üslü sayıların tabanları aynı üsleri farklı ise; ortak taban, taban olarak yazılır. Üsler toplanarak ortak tabana üs olarak yazılır. 1, 2 ve 3. örnekleri inceleyiniz.

¢ Tabanları farklı, üsleri aynı olan üslü sayılar çarpılırken; Tabanlar çarpılıp taban olarak yazılır, ortak üs tabana üs olarak yazılır (Örnek 4). Tabanları ve üsleri farklı olan üslü sayılar çarpılırken; önce sayıların kuvvetleri alınır. Sonra çarpma işlemi yapılır (Örnek 5).

ÜSLÜ SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ
¢ Üslü sayılarda bölme işlemi yaparken, üslü sayıların tabanları aynı üsleri farklı ise; ortak taban, taban olarak yazılır. Üsler çıkarılarak ortak tabana üs olarak yazılır. 1, 2 ve 3. örnekleri inceleyiniz.
¢ Üç farklı örnekle göstermemin sebebi; yapılan işaret hatalarını engellemek içindir. Negatif üslere çok dikkat ediniz.
¢ Tabanları farklı, üsleri aynı olan üslü sayılar bölünürken; Tabanlar bölünüp taban olarak yazılır, ortak üs tabana üs olarak yazılır. 4. örneği inceleyiniz.
¢ Tabanları ve üsleri farklı olan üslü sayılarda bölme işlemi yapılırken; ilk önce verilen üslü sayıların kuvvetleri alınır. Daha sonra bu sayılar arasında bölme işlemi yapılır. Örnek 5'i inceleyiniz.